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(本題滿(mǎn)分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前 n 項(xiàng)和S_n = f (n)．（1）求函數(shù)f (x)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（3）在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，則稱(chēng)c_i，c_i+1為這個(gè)數(shù)列{c_n}一對(duì)變號(hào)項(xiàng)．令c_n = 1 ?? （n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù)．

（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小 

    題滿(mǎn)分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，

  若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)的值.

（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿(mǎn)足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）對(duì)滿(mǎn)足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在且 上的函數(shù)：使，且當(dāng)時(shí)，．

（本題滿(mǎn)分16分）

       已知函數(shù)，．

   （1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

   （2）求滿(mǎn)足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；

   （3）對(duì)滿(mǎn)足（II）中的條件的整數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在且 上的函數(shù)：使，且當(dāng)時(shí)，．

（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足：

（1）若對(duì)于，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)于，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列使其滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，并加以證明：

①，；

②當(dāng)為中的任意一項(xiàng)時(shí)，中必有某一項(xiàng)的值為1．