題目列表(包括答案和解析)
t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．
(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線y＝
x上．
(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．
某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表．
(1)求n的值．若a＝20，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫出頻率分布直方圖；
(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[4，5)的中點(diǎn)值是4.5)作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值，并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時間在7小時以上概率．
某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝
80
90
100
110
某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝________．
將正整數(shù)18分解成兩個正整數(shù)的乘積有：1×18，2×9，3×6三種．又3×6是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱3×6為18的最佳分解．當(dāng)p×q(p≤q)是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)F(n)＝
，例如F(18)＝
．下列有關(guān)函數(shù)F(n)的敘述，何者正確？________
(1)F(4)＝1；
(2)F(24)＝
；
(3)F(27)＝
；
(4)若n是一個質(zhì)數(shù)，則
；
(5)若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)＝1．
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