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（2011•許昌三模）已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2

2

．
（I）在該四棱錐中，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；
（Ⅱ）用多少個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？說明你的結(jié)論．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁的中點為N，棱DD₁的中點為M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．

（2012•浦東新區(qū)一模）動點P在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上從B向D₁移動，點P作垂直于面BB₁D₁D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=

2

2

，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（　�。� 
（1）AC⊥BE．
（2）若P為AA₁上的一點，則P到平面BEF的距離為

2

2

．
（3）三棱錐A-BEF的體積為定值．
（4）在空間與DD₁，AC，B₁C₁都相交的直線有無數(shù)條．
（5）過CC₁的中點與直線AC₁所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條．

（2013•湖州二模）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當(dāng)弦MN最長時.

PM

•

PN

的最大值為．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下面結(jié)論：
①AC∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁與底面ABCD所成角的正切值是

2

2

；
④AD₁與BD為異面直線．
其中正確的結(jié)論的序號是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）