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在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別是D₁D、BD的中點，G在棱CD上，且CG=CD，H為C₁G的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求證:EF⊥B₁C;

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦值;

(3)求FH的長.

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G分別為棱AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中點.

(1)求證:平面EFG∥平面BC₁D;

(2)求平面EFG與平面BC₁D的距離.

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別為棱AB和BC的中點,G為上底面A₁B₁C₁D₁的中心.

(1)求AD與BG所成角的余弦值;

(2)求二面角B-FB₁-E的大小;

(3)求點D到平面B₁EF的距離.

如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別為棱AA₁、BB₁的中點,G為棱A₁B₁上的一點,且A₁G=λ(0≤λ≤1),則點G到平面D₁EF的距離為____________.

如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別為棱AA₁、BB₁的中點,G為棱A₁B₁上的一點,且A₁G=λ(0≤λ≤1),則點G到平面 D₁EF的距離為___________.