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如圖所示.在矩形ABCD中.AB=2BC=2a.E為AB上一點(diǎn).將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P.連接PA.PC.PD.取PD的中點(diǎn)F.若有AF∥平面PEC. (1)試確定E點(diǎn)位置, (2)若異面直線PE.CD所成的角為60°.并且PA的長(zhǎng)度大于a. 求證:平面PEC⊥平面AECD. (1)解 E為AB的中點(diǎn). 證明如下:取PC的中點(diǎn)G.連接GE.GF. 由條件知GF∥CD.EA∥CD.∴GF∥EA. 則G.E.A.F四點(diǎn)共面. ∵AF∥平面PEC. 平面GEAF∩平面PEC=GE. ∴FA∥GE. 則四邊形GEAF為平行四邊形. ∴GF=AE.∵GF=CD.∴EA=CD=BA. 即E為AB的中點(diǎn). (2)證明 ∵EA∥CD.PE.CD所成的角為60°.且PA的長(zhǎng)度大于a. ∴∠PEA=120°. ∵PE=BE=EA=a.∴PA=a. 取CE的中點(diǎn)M.連接PM.AM.BM.在△AEM中. AM==a. ∵PM=BM=a.∴PM2+AM2=PA2. 則∠PMA=90°.PM⊥AM. ∵PM⊥EC.EC∩AM=M. ∴PM⊥平面AECD. ∵PM平面PEC. ∴平面PEC⊥平面AECD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.

（1）試確定E點(diǎn)位置；

（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長(zhǎng)度大于a，

求證：平面PEC⊥平面AECD.

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上的一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD中點(diǎn)F，且AF∥平面PEC．

(1)確定點(diǎn)E的位置；

(2)若異面直線PE、CD成60°角，求證：平面PEC⊥平面AECD；

(3)在(2)的條件下求點(diǎn)F到平面PEC的距離．

第19題圖

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P，連接PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC.
（1）試確定E點(diǎn)位置；
（2）若異面直線PE、CD所成的角為60°，并且PA的長(zhǎng)度大于a，
求證：平面PEC⊥平面AECD.

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