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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c.若6a+2b+c＝0.f(1)·f(3)＞0. (1)若a＝1.求f(2)的值, (2)求證:方程f(x)＝0必有兩個(gè)不等實(shí)根x1.x2.且3＜x1+x2＜5. 解:(1)∵6a+2b+c＝0.a＝1. ∴f(2)＝4a+2b+c＝-2a＝-2. (2)證明:首先說(shuō)明a≠0. ∵f(1)·f(3)＝(a+b+c)(9a+3b+c)＝-(5a+b)(3a+b)＞0. 若a＝0.則f(1)·f(3)＝-b2＜0與已知矛盾. ∴a≠0. 其次說(shuō)明二次方程f(x)＝0必有兩個(gè)不等實(shí)根x1.x2. ∵f(2)＝4a+2b+c＝-2a. ∴若a＞0.二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c開(kāi)口向上.而此時(shí)f(2)＜0. ∴若a＜0.二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c開(kāi)口向下.而此時(shí)f(2)＞0. 故二次函數(shù)圖象必與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn). ∴ 二次方程f(x)＝0必有兩個(gè)不等實(shí)根x1.x2. (或利用Δ＝b2-4ac＝b2+4a(6a+2b)＝b2+8ab+24a2＝(b+4a)2+8a2＞0來(lái)說(shuō)明) ∵a≠0. ∴將不等式-(5a+b)(3a+b)＞0兩邊同除以-a2得 ＜0. ∴-5＜＜-3. ∴3＜x1+x2＝-＜5. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤7.

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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，若，問(wèn)是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？證明你的結(jié)論．

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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．無(wú)法確定

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設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．

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設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，若f(α)·f(β)＜0(α＜β)，則f(x)＝0在(α，β)內(nèi)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無(wú)法確定

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