設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性，并對(duì)f（x）的奇偶性結(jié)論給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；
（3）解x的不等式

1

n

f(x2)-f(x)＞

1

n

f(ax)-f(a)（n是一個(gè)給定的正整數(shù)，a∈R）．

對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào){x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．