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13．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x.y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)+2y(x+y)+1.且f(1)＝1. (1)若x∈N?.試求f(x)的表達(dá)式, (2)若x∈N?且x≥2時(shí).不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解:(1)令y＝1.則f(x+1)＝f(x)+f(1)+2(x+1)+1.∴f(x+1)-f(x)＝2x+4. ∴當(dāng)x∈N?時(shí).有f(2)-f(1)＝2×1+4.f(3)-f(2)＝2×2+4.f(4)-f(3)＝2×3+4.-.f(x)-f(x-1)＝2(x-1)+4, 將上面各式相加得:f(x)＝x2+3x-3(x∈N?)． (2)∵當(dāng)x∈N?且x≥2時(shí).f(x)＝x2+3x-3. ∴不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立. 即為當(dāng)x∈N?.且x≥2時(shí)不等式x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立.即x2-4x+7≥a(x-1)恒成立． ∵x≥2.∴≥a恒成立． 又＝(x-1)+-2≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x-1＝即x＝3時(shí)取“＝ )． ∴的最小值是2.故a≤2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y)，且f(1)=1，求f(x)的解析式。

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N*,試求f(x)的表達(dá)式；

(2)若x∈N*，且x≥2時(shí)，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋2y(x＋y)，且f(1)＝1，求f(x)的解析式

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＜0時(shí)，f(x)＞0．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)求證：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)若定義在(－2，2)上的函數(shù)f(x)滿足f(－m)＋f(1－m)＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤f(x)＜1．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若a≥0，且f(a＋1)≤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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