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15．已知定義域為R的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)＝f(1-x).直線g(x)＝4(x-1)被f(x)的圖象截得的弦長為4.數(shù)列{an}滿足a1＝2.(an+1-an)·g(an)+f(an)＝0(n∈N*)． (1)求函數(shù)f(x), (2)求數(shù)列{an}的通項公式, (3)設(shè)bn＝3f(an)-g(an+1).求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n. 解:(1)設(shè)f(x)＝a(x-1)2(a>0). 則直線g(x)＝4(x-1)與y＝f(x)圖象的兩個交點為(1,0).. ∵＝4(a>0). ∴a＝1.f(x)＝(x-1)2. (2)f(an)＝(an-1)2.g(an)＝4(an-1). ∵(an+1-an)·4(an-1)+(an-1)2＝0. ∴(an-1)(4an+1-3an-1)＝0. ∵a1＝2.∴an≠1,4an+1-3an-1＝0. an+1-1＝(an-1).a1-1＝1. 數(shù)列{an-1}是首項為1.公比為的等比數(shù)列. ∴an-1＝n-1.an＝n-1+1. (3)bn＝3(an-1)2-4(an+1-1) ＝32-4n ＝3 令bn＝y(tǒng).u＝n-1.則 y＝3＝32-. ∵n∈Z*.∴u的值分別為1....-.經(jīng)比較距最近.∴當(dāng)n＝3時.bn有最小值是-. 當(dāng)n＝1時.bn有最大值是0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(荊州中學(xué)模擬)已知，

(1)求f(x)的最大值；

(2)若，求cos2x的值．

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（2008•河西區(qū)三模）甲、乙、丙三所中學(xué)分別有學(xué)生1200人，1500人，1800人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中甲學(xué)校有40人，那么此樣本的容量n=
150
150
．

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（2008•如東縣三模）（1）從6名師范大學(xué)畢業(yè)生中選取4人到編號為1、2、3、4的四所中學(xué)任教，每校1人，若甲、乙兩人必須入選，且甲、乙所在學(xué)校編號必須相鄰，那么不同的選取方法有多少種？
（2）九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果寫著6的卡片還能當(dāng)9用，問共可以組成多少個三位數(shù)？

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（2008•成都三模）某中學(xué)開展“創(chuàng)建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，其中有且只有1個選項是正確的，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項（不得多選和不選），每道題選擇正確得6分，選擇錯誤得0分．已知學(xué)生甲對任一道題選擇正確的概率是
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；學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備，因此只能從每道題的4個選項中隨機(jī)地選擇1個．
（1）比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大小；
（2）就前兩道題而言，求甲、乙兩人得分之和不得低于18分的概率．

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（2008•臨沂二模）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某一中學(xué)同年齡的50名男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：
[157，161）3人；[161，165）4人；[165，169）12人；
[169，173）13人；[173，177）12人；[177，181）6人．
（Ⅰ）填寫頻率分布表并畫出頻率分布直方圖；（畫在答題卡相應(yīng)位置）
（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（Ⅲ）估計總體在[165，177）間的概率．
分   組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距
[157，161）
[161，165）
[165，169）
[169，173）
[173，177）
[177，181）

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