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（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

（2012•浙江模擬）已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x³+3|

a

|x²+6

a

•

b

x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量

a

，

b

的夾角的取值范圍是（　�。�