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已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)直線l與圓C相交時，求直線l被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時m的值以及最短長度．

根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（ I）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長是10，虛軸長是8的雙曲線方程；
（ II）經(jīng)過兩點(diǎn)P1(

6

，1)，P2(-

3

，-

2

)的橢圓．

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ） 證明：不論m為何值時，直線l和圓C恒有兩個交點(diǎn)；
（Ⅱ） 判斷直線l被圓C截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時m的值以及最短長度．

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
直線

x=2a+ 3 3 t y=t

（t為參數(shù)，a為常數(shù)且a＞0）被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，方程為ρ=2acosθ的曲線所截，求截得的弦長．

已知直線l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直線l₁：x+3y-5=0，圓C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）當(dāng)m為何值時，l₁∥l₂？
（2）是否存在點(diǎn)P，使得不論m為何值，直線l₁都經(jīng)過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）試判斷直線l₁與圓C的位置關(guān)系．若相交，求截得的弦長最短時m的值以及最短長度；若相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；若相離，求圓心到直線l₁的距離的最大值．