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如圖，矩形ABCD中，AB=

8 3

3

，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過(guò)橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，當(dāng)∠PF2Q=

2π

3

時(shí)，求△PF₂Q的面積．

設(shè)橢圓

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F₁PF₂的最大值為

2π

3

．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且l與以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．

設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F₁PF₂的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且l與以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線,矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng),橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;

(2)過(guò)橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₂,當(dāng)∠PF₂Q=時(shí),求△PF₂Q的面積.