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9．已知拋物線C:y2=4(x-1).橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合． (1)設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn).線段BF的中點(diǎn)為P.求點(diǎn)P的軌跡C2的方程, (2)如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點(diǎn)M.N.求m的取值范圍． (1)解法一:由y2=4(x-1)知拋物線C的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(2.0)．準(zhǔn)線l的方程為x=0．設(shè)動(dòng)橢圓C1的短軸的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1.y1)(x1＞2.y1≠0).點(diǎn)P(x.y). ∴ 則 x=. x1=2x-2. y=. y1=2y． ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0)． 設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線x=0上的射影為點(diǎn)B′.橢圓的中心為點(diǎn)O′.則橢圓離心率e=.由=.得=. 整理.化簡得y2=x-2(y≠0).這就是點(diǎn)P的軌跡方程． 解法二:拋物線y2=4(x-1)焦點(diǎn)為F(2.0).準(zhǔn)線l:x=0．設(shè)P(x.y). ∵P為BF中點(diǎn). ∴B(2x-2.2y)(x＞2.y≠0)．設(shè)橢圓C1的長半軸.短半軸.半焦距分別為a.b.c. 則c=(2x-2)-2=2x-4.b2=(2y)2=4y2. ∵(-c)-(-)=2. ∴=2. 即b2=2c．∴4y2=2(2x-4). 即y2=x-2(y≠0).此即C2的軌跡方程． (y≠0).得y2+y-m+2=0.令Δ=1-4(-m+2)＞0.解得 (2)解:由 x+y=m. y2=x-2 m＞． 而當(dāng)m=2時(shí).直線x+y=2過點(diǎn)(2.0).這時(shí)它與曲線C2只有一個(gè)交點(diǎn). ∴所求m的取值范圍是(.2)∪． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A(－1，0)，B(1，0)，直線l與圓O切于點(diǎn)S(l不垂直于x軸)，拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：拋物線的焦點(diǎn)Q始終在某一橢圓C上，并求出該橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M、N是(Ⅰ)中橢圓C上除短軸端點(diǎn)外的不同兩點(diǎn)，且，問：△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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