已知動圓P與定圓B：x²+y²+2x-35=0內(nèi)切，且動圓經(jīng)過一定點A（1，0）．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點B（圓心）的直線與點P的軌跡交與M，N兩點，求△AMN面積的最大值．

已知動圓P與定圓B：x²+y²+2x-35=0內(nèi)切，且動圓經(jīng)過一定點A（1，0）．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點B（圓心）的直線與點P的軌跡交與M，N兩點，求△AMN面積的最大值．

已知動圓P與圓M：（x+1）²+y²=16相切，且經(jīng)過M內(nèi)的定點N（1，0）． 
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點（軌跡C與x軸的交點除外），試問在x軸上是否存在兩定點A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．