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(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 

設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）若為的中點(diǎn)，求證:；

（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；

（3）請(qǐng)你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫(xiě)出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（理）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .

(1)求橢圓的方程；

(2)求面積的最大值；

(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.

（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 
設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）若為的中點(diǎn)，求證:；
（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；
（3）請(qǐng)你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫(xiě)出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．