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(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：，求這個數(shù)列的前項的和；、(3)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為，…以此類推)，設(shè)第個等差數(shù)列的和是. 是否存在一個關(guān)于的多項式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由.

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

(本題滿分16分)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，

（1）可組成多少個不同的四位數(shù)?（2）可組成多少個四位偶數(shù)?

（3）將（1）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么?

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(本題滿分16分)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，

（1）可組成多少個不同的四位數(shù)?（2）可組成多少個四位偶數(shù)?

（3）將（1）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么?

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