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20. 在平面直角坐標系xOy中.已知點A.B, 動點C滿足條件:△ABC的周長為2+2.記動點C的軌跡為曲線W. (Ⅰ)求W的方程, 且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q.求k的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件:△ABC的周長為2+2
2
.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點(0,
2
)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q,求k的取值范圍;
(Ⅲ)已知點M(
2
,0
),N(0,1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量
OP
+
OQ
MN
共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,-1),B點在直線y=-3上,M點滿足
MB
OA
,
MA
AB
=
MB
BA
,M點的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P為C上的動點,l為C在P點處的切線,求O點到l距離的最小值.

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在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)在直線OC上是否存在一點P,使(
AB
-
OP
)•
OC
=0
?若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

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在平面直角坐標系xoy中,已知點A(5,-5),P(cosα,sinα),其中0≤α≤π
(1)若cosα=
4
5
,求證:
PA
PO

(2)若
PA
PO
,求sinα+3cosα的值.

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在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,1),P是動點,且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且
PQ
OA
,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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