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已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知拋物線y²=4x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng) 

FM

•

OM

=4時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)B（0，1），是否存在常數(shù)λ及定點(diǎn)H，使得 

BM

+2

FM

=λ

HM

恒成立？若存在，求出λ的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

A、 2 3

B、 3 2

C、 4 9

D、 9 4

已知拋物線y²=4x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng) 

FM

•

OM

=4時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值．