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21．解:(1)因為=(a>0)為奇函數(shù).所以在其定義域內(nèi)恒成立. 即+＝0恒成立.化簡即恒成立. . 又且min=. (2). == ∴===-=.而b1= ∴= 當n=1時. b1=.命題成立. 當n≥2時.2n-1＝(1+1)n-1＝1+≥1+=n ∴＜.即 bn≤． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數(shù)f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及反函數(shù)的定義域A；
②設B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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仔細閱讀下面問題的解法：

設A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

解：令f(x)＝21－x+a，因為f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A；

②設B＝，若A∩B≠,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

【解析】解：因為

 

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已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求實數(shù)m的取值范圍。

【解析】第一問首先翻譯A,B為最簡集合，即為

A=

B=

然后利用當m=-1時，則有 B=

 , 

第二問，因為A，

所以滿足A

得到結論。

解：因為A=

,

B=

當m=-1時，則有 B=

 , 

(2) 因為A，

所以滿足A

故

 

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