題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值
（單位：元，
）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
（Ⅰ）
若a =1，求函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果當(dāng)
且
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
，
（1）
判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調(diào)性,并說明理由。（不需要嚴(yán)格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，請求出一個(gè)長度為1的區(qū)間
，使
；如果沒有，請說明理由。（注：區(qū)間的長度＝
）
（本小題滿分12分）設(shè)某物體一天中的溫度
是時(shí)間
的函數(shù)：
，其中溫度的單位是
，時(shí)間單位是小時(shí)，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是
，12:00的溫度為
，13:00的溫度為
，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時(shí)間中（包括10:00和14:00），何時(shí)溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規(guī)定一個(gè)函數(shù)
在區(qū)間
上的平均值為
，求該物體在8:00到16:00這段時(shí)間內(nèi)的平均溫度．
（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角
的終邊分別與單位圓交于
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果
，點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
，求
的值；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，求函數(shù)
的值域．
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