設x軸、y軸正方向上的單位向量分別為

i

、

j

，坐標平面上的點A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①

OA1

=2

j

且

AnAn+1

=

i

+

j

；②

OB1

=2

i

且

BnBn+1

=(

3

4

)n×2

i

；求

OAn

及

OBn

的坐標；若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)N，當n＞N時恒有a_n+1＜a_n成立？若存在，求出N的值；若不存在，請說明理由．

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別為、，坐標平面上的點A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①且；②且；求及的坐標；若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)N，當n＞N時恒有a_n+1＜a_n成立？若存在，求出N的值；若不存在，請說明理由．