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（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

（本題滿分16分）

   在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

   （1）求圓的方程；

   （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。

（本題滿分16分）

在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“弱增”函數(shù)

（2）設(shè)，證明

（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．

　　已知兩點、，點是直角坐標(biāo)平面上的動點，若將點的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴大到倍后得到點滿足．

(1) 求動點所在曲線的軌跡方程；

(2)(理科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足，又點關(guān)于原點O的對稱點為點，試問四點是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

(文科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足(O為坐標(biāo)原點)，試判斷點是否在曲線上，并說明理由．