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已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）當(dāng)b=1時，若函數(shù)f（x）在（0，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P，Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a=-

3

2

，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P、Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令F(x)=

f(x)

g(x)

，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求證函數(shù)G（x）的圖象與x軸必有兩個交點A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

3

2

sinπx+

1

2

cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求

PM

與

PN

的夾角的余弦．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點，以S點為切點
作f（x）的切線l₁，以T為切點作g（x）的切線l₂，是否存在實數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．