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18． 把一根長度為8的鐵絲截成3段． (Ⅰ)如果三段的長度均為整數(shù).求能構(gòu)成三角形的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）現(xiàn)有一張長為40dm，寬為20dm的長方形鐵皮，準備通過分割、焊接成一個無蓋的長方體水箱（損耗忽略不計）。 （1）若從長方形的四個角各截去一個邊長為dm的小正方形，再把四邊向上翻轉(zhuǎn)角，焊接成一個無蓋的長方體水箱，求：水箱容積的最大值。（2）設(shè)（1）中水箱容積的最大值為M，你是否還有其它的設(shè)計方案，使你的設(shè)計中得到的長方體水箱的容積比M還大？若有，寫出你的設(shè)計方案，并求出它的容積；若沒有，請說明理由。

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（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有 .函數(shù)，數(shù)列的首項.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項公式；  
（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項和.

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（本小題滿分12分）

      已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項和，求證：

       

 

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（本小題滿分12分）

已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項，前n項和為Sn，數(shù)列是等比數(shù)列，首項

（1）求的通項公式.

（2）令的前n項和Tn.

 

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（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足

 

（1）求的值；     （2）求的通項公式；

（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：

對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

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一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應位置.)

1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應空格內(nèi).)

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    三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）

    17．（Ⅰ）∵ m?n                                                     ……… 2分

    ∴，解得                                              ……… 6分

    （Ⅱ）           ……… 8分

    ∵，∴                                          ………10分

    ∴的值域為[]                                                       ………12分

     

    18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數(shù)，共有21種解法．

    (可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有種方法)   …   3分

    其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

    則所求的概率是                                                         ……… 6分

    （Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量                                               ……… 8分

    ∴              ……12分

    19．（Ⅰ）∵點A、D分別是、的中點，∴. …… 2分

    ∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

    ∵,∴⊥平面.                       ……… 4分

    ∵平面,∴.                                                ……… 5分

    （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系．

    則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分

    設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

    ，                                                     ……… 8分

    令，得，∴=（1，1，－1）

    顯然，是平面的一個法向量，=（）．       ………10分

    ∴cos<，>=． 

    ∴二面角的平面角的余弦值是.                    ………12分

     

    20．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

    （Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………            5分

    ⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，

    ．                                                       ……… 6分

    ⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，

    ．                                                       ……… 7分

    ⑶當P不在坐標軸上時，設(shè)PQ斜率為k，、

    P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，....

    ②利用Rt△POR可得　           ……… 9分

    即　

    整理得　．                                               ………11分

    再將①②帶入，得

    綜上當時，有．                ………12分

     

    21．（Ⅰ）時，單調(diào)遞減，

    當單調(diào)遞增。

    ①若無解；

    ②若

    ③若時，上單調(diào)遞增，

    ；

    所以                                               ……… 4分

    （Ⅱ）則

    設(shè)則時，

    單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

    所以因為對一切

    恒成立，所以；                                             ……… 8分

    （Ⅲ）問題等價于證明，

    由（Ⅰ）可知

    當且僅當時取到，設(shè)

    則，當且僅當時取到，

    從而對一切成立．                ………12分

     

    22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線         … 5分

    （Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC       ∴  ∴BC2=BD•BE

    ∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

    設(shè)BD=x,則BC=2      又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)

    解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5    … 10分

     

    23．（Ⅰ）                                                             …  5分

    （Ⅱ）                                                                  … 10分

     

    23．（Ⅰ），                                                                              …  5分

    （Ⅱ）

                               … 10分

     

     

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