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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)a≥時(shí)，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問是否存在實(shí)數(shù)k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。