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對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值.

⑴求的解析式；

⑵設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；

⑶設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求

實(shí)數(shù)的取值范圍.

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分．

 本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分．

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

    ，，當(dāng)且時(shí)，且．

其中、均為非零常數(shù)．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

說明：對(duì)于第3小題，將根據(jù)寫出的條件所體現(xiàn)的對(duì)問題探究的完整性，給予不同的評(píng)分。