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（12分）已知拋物線y²=8x上兩個動點A、B及一個定點M（x₀, y₀），F(xiàn)是拋物線的焦點，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點N．

（1）求點N的坐標(biāo)（用x₀表示）；

（2）過點N與MN垂直的直線交拋物線于P、Q兩點，若|MN|=4，求△MPQ的面積．

已知定點Q(6，0)和拋物線y²=8x上的兩個動點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，其中A、B的橫坐標(biāo)x₁、x₂滿足x₁≠x₂，且x₁+x₂=4．

(1)證明線段AB的垂直平分線過定點Q；

(2)當(dāng)A、B兩點的距離為何值時，△AQB的面積最大？