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[例1]給定拋物線(xiàn)y2=2x.設(shè)A(a.0).a＞0.P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn).且|PA|=d.試求d的最小值． 解:設(shè)P(x0.y0)(x0≥0).則y02=2x0. ∴d=|PA|= ==． ∵a＞0.x0≥0. ∴(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí).1-a＞0. 此時(shí)有x0=0時(shí).dmin==a． (2)當(dāng)a≥1時(shí).1-a≤0. 此時(shí)有x0=a-1時(shí).dmin=． [例2]過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦AB.點(diǎn)A.B在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為A1.B1.求∠A1FB1． 解法1:由拋物線(xiàn)定義及平行線(xiàn)性質(zhì)知∠A1FB1=180°-(∠AFA1+∠BFB1) =180°-(180°-∠A1AF)-(180°-∠B1BF) =(∠A1AF+∠B1BF)=90°． 法2:設(shè)弦AB的方程是: 得, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由韋達(dá)定理得y1y2= -p2 又, ∴從而知∠A1FB1=90°． 提煉方法: 1．平面幾何法與定義法結(jié)合,簡(jiǎn)捷高效;2． 弦AB的方程是:(本題不存在AB垂直于y軸的情況),避開(kāi)了斜率存在性的討論,解題中應(yīng)注意靈活運(yùn)用． [例3] 如下圖所示.直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)M.l1⊥l2.點(diǎn)N∈l1.以A.B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形.|AM|=.|AN|=3.且|NB|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求曲線(xiàn)段C的方程． 解:以直線(xiàn)l1為x軸.線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)為y軸.建立直角坐標(biāo)系.由條件可知.曲線(xiàn)段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn).以l2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一段．其中A.B分別為曲線(xiàn)段C的端點(diǎn)． 設(shè)曲線(xiàn)段C的方程為y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB.y>0).其中xA.xB為A.B的橫坐標(biāo).p=|MN|. 所以M(-.0) .N(.0)． 由|AM|=.|AN|=3.得 (xA+)2+2pxA=17. ① (xA-)2+2pxA=9． ② ①②聯(lián)立解得xA=.代入①式.并由p>0. 或 解得 p=4. p=2. xA=1 xA=2． 因?yàn)椤鰽MN為銳角三角形.所以>xA． 所以 故舍去 P=2. P=4. xA=2． xA=1． 由點(diǎn)B在曲線(xiàn)段C上.得xB=|BN|-=4． 綜上.曲線(xiàn)段C的方程為y2=8x(1≤x≤4.y>0)． 提煉方法: 1．熟練運(yùn)用定義確定曲線(xiàn)C是拋物線(xiàn)段; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A(a，0)(a＞0)，P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值.

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給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A(a,0),a＞0，P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d,試求d的最小值.

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給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A(a,0),a＞0，P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d,試求d的最小值.

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給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值．

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給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值．

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