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7．(2008年山東卷.數(shù)學(xué)理科.20)如圖.已知四棱錐P-ABCD.底面ABCD為菱形.PA⊥平面ABCD.,E.F分別是BC, PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn).EH與平面PAD所成最大角的正切值為.求二面角E-AF-C的余弦值. [解析]本題考查線線垂直的證明.和二面角的求法.理科生應(yīng)學(xué)會利用空間向量解決問題. [答案](Ⅰ)證明:由四邊形為菱形..可得為正三角形． 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn).所以． 又.因此． 因?yàn)槠矫?平面.所以． 而平面.平面且. 所以平面．又平面.所以． (Ⅱ)解:設(shè).為上任意一點(diǎn).連接． 由(Ⅰ)知平面. 則為與平面所成的角． 在中.. 所以當(dāng)最短時(shí).最大. 即當(dāng)時(shí).最大． 此時(shí). 因此．又.所以.所以． 解法一:因?yàn)槠矫?平面.所以平面平面． 過作于.則平面. 過作于.連接.則為二面角的平面角. 在中... 又是的中點(diǎn).在中.. 又. 在中..即所求二面角的余弦值為． 解法二:由(Ⅰ)知兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.又分別為的中點(diǎn).所以 . . 所以． 設(shè)平面的一法向量為. 則因此取.則. 因?yàn)?..所以平面. 故為平面的一法向量． 又.所以． 因?yàn)槎娼菫殇J角.所以所求二面角的余弦值為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（07年山東卷文）（12分）

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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（09年山東猜題卷）某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為                    （    ）

   A．    B．   C．   D． 

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同步練習(xí)冊答案