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下列命題中，真命題的個數(shù)是（    ）

①若“p且q”與“p或q”都是假命題，則“p且q”是真命題  ②x²≠y²x≠y或x≠-y  ③命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”  ④若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是,則必有a＞0且Δ≤0

A.0                   B.1                  C.2                    D.3

有如下四個命題：①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對?x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，則cos（2θ）=-1；④若偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|（a＞0，a≠1）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（a+1）＜f（b+2）其中真命題的序號為．

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②若關(guān)于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對任意的x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，則sin（2θ）=0；④函數(shù)f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)內(nèi)的最小值為2．其中正確的命題的序號為．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，

  O是底面ABCD對角線的交點.

（1）求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A₁ACC₁與平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中點E，則就是直線AC與平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.