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(四)高考對不等式的考查側重以下幾個方面: 1．不等式性質的考查常與冪函數(shù).指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質的考查結合起來.一般多以選擇題的形式出現(xiàn).有時與充要條件的知識聯(lián)系在一起．解答此類題目要求考生要有較好.較全面的基礎知識.一般難度不大． 2．高考試卷中.單純不等式的考題.一般是中檔難度題.內容多涉及不等式的性質和解法.以及重要不等式的應用．解不等式的考題常以填空題和解答題的形式出現(xiàn)．在解答題中.含字母參數(shù)的不等式問題較多.需要對字母參數(shù)進行分類討論.這類考題多出現(xiàn)在文科試卷上． 3．證明不等式近年來逐漸淡化.但若考試卷中出現(xiàn)不等式證明.則往往不是單獨的純不等式證明.而是與函數(shù).三角.解析幾何.數(shù)列.導數(shù)等知識綜合考查.這時有可能是壓軸題或倒數(shù)第二題．此類考題區(qū)分度高.綜合性強.與同學們平時聯(lián)系的差距較大.考生要有較強的邏輯思維能力和較高的數(shù)學素質才能取得較好的成績．這類考題往往是理科試卷中經常出現(xiàn)的題型． 4．應用問題是近年數(shù)學高考命題的熱點.近些年高考試題帶動了一大批“以實際問題為背景.以函數(shù)模型.以重要不等式為解題工具 的應用題問世．解此類考題在合理地建立不等關系后.判別式.重要不等式是常用的解題工具． 5．含有絕對值的不等式經常出現(xiàn)在高考試卷中.有關內容在教材中安排較少.考生解此類問題大多感覺困難.這與平時練習量不足有關.對此應有所加強． 6．解不等式的基本思想是轉化.解題思路是利用不等式的性質及結合有關函數(shù)的性質把問題轉化為一元一次不等式.一元二次不等式.含有基本初等函數(shù)的最基本不等式.然后求解．在這里著重強調的是.解不等式是在不等式有意義的前提下求出滿足不等式的未知數(shù)取值的集合.在解無理不等式.對數(shù)不等式時.要注意其定義域． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，存在常數(shù)M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函，下面四個函數(shù)：
①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=
xx2+x+1
．
其中屬于有界泛函的是
 
．

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已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1x-2
≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題；
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出四個二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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（2011•晉中三模）若對任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出下列四個二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是
①④
①④
．

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給出下列四個命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[0，
π
2
]的函數(shù)f（x）=sinx，若0＜x1＜x2＜
π
2
，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④設函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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