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我們定義雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：PF₁⊥PF₂；
（2）求證：PF₁平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫下你的理由．

我們定義雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：PF₁⊥PF₂；
（2）求證：PF₁平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫下你的理由．