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(江蘇省鹽城一中.大豐中學.建湖中學2009屆高三第二次調研考試. 21) 拋物線的準線的方程為.該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等.圓N是以N為圓心.同時與直線 相切的圓. (Ⅰ)求定點N的坐標, (Ⅱ)是否存在一條直線同時滿足下列條件: ① 分別與直線交于A.B兩點.且AB中點為, ② 被圓N截得的弦長為. [解析](1)由拋物線的定義易得, (2)假設存在直線.設出直線的方程為.. 方法1:由弦心距的長為1求出的值.然后檢驗是否符合AB中點為這個條件, 方法2:將直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立.求出A.B兩點的坐標.再由中點坐標公式求出的值.最后檢驗弦心距的長是否為1, 方法3:設出A點的坐標為.由中點坐標公式和B點在上.求出的值.進而求出直線的斜率.最后檢驗弦心距的長是否為1. [答案](1)因為拋物線的準線的方程為 所以.根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點. 所以定點N的坐標為 (2)假設存在直線滿足兩個條件.顯然斜率存在. 設的方程為. 以N為圓心.同時與直線 相切的圓N的半徑為. 方法1:因為被圓N截得的弦長為2.所以圓心到直線的距離等于1. 即.解得. 當時.顯然不合AB中點為的條件.矛盾! 當時.的方程為 由.解得點A坐標為. 由.解得點B坐標為. 顯然AB中點不是.矛盾! 所以不存在滿足條件的直線. 方法2:由.解得點A坐標為. 由.解得點B坐標為. 因為AB中點為.所以.解得. 所以的方程為. 圓心N到直線的距離. 因為被圓N截得的弦長為2.所以圓心到直線的距離等于1.矛盾! 所以不存在滿足條件的直線. 方法3:假設A點的坐標為. 因為AB中點為.所以B點的坐標為. 又點B 在直線上.所以. 所以A點的坐標為.直線的斜率為4. 所以的方程為. 圓心N到直線的距離. 因為被圓N截得的弦長為2.所以圓心到直線的距離等于1.矛盾! 所以不存在滿足條件的直線. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2011•鹽城二模)在平面直角坐標系xOy中,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,P是橢圓上一點,l為左準線,PQ⊥l,垂足為Q,若四邊形PQFA為平行四邊形,則橢圓的離心率e的取值范圍是
-1+
2
,1)
-1+
2
,1)

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(2013•鹽城二模)(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1,求直線l截圓C所得的弦長.

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(2012•鹽城二模)在數(shù)列{an}中,a1=1,且對任意的k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比數(shù)列,其公比為qk
(1)若qk=2(k∈N*),求a1+a3+a5+…+a2k-1;
(2)若對任意的k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差數(shù)列,其公差為dk,設bk=
1qk-1

①求證:{bk}成等差數(shù)列,并指出其公差;
②若d1=2,試求數(shù)列{dk}的前k項的和Dk

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(2011•鹽城二模)已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
+a2,g(x)=x3-a3+2a+1,若存在ξ1、ξ2∈[
1
a
,a
](a>1),使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤9,則a的取值范圍是
(1,4]
(1,4]

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(2012•鹽城一模)已知f(x)=a-
1
2x-1
是定義在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函數(shù),則f(x)的值域為
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
,
3
2
]
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
3
2
]

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