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（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實(shí)常數(shù)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（2008•普陀區(qū)一模）在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)（其過(guò)球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為．

（2008•宣武區(qū)一模）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=

1

3

，a2+a5=4，an=3，則n=．

（2008•佛山一模）已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥f（x）．則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

（2008•佛山一模）（不等式選講）已知f（x）=|x|+|x-1|，則f（

1

2

）=，f（x）＜2的x的取值范圍為．