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已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù). (Ⅰ)當(dāng)n=2時(shí).求函數(shù)f(x)的極值, (Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí).證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時(shí).有f(x)≤x-1. (Ⅰ)解:由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞1}. 當(dāng)n=2時(shí). 所以 (1)當(dāng)a＞0時(shí).由f(x)=0得＞1.＜1. 此時(shí) f′(x)=. 當(dāng)x∈(1.x1)時(shí).f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(x1+∞)時(shí).f′(x)＞0, f(x)單調(diào)遞增. (2)當(dāng)a≤0時(shí).f′(x)＜0恒成立.所以f(x)無極值. 綜上所述.n=2時(shí). 當(dāng)a＞0時(shí).f(x)在處取得極小值.極小值為當(dāng)a≤0時(shí).f(x)無極值. (Ⅱ)證法一:因?yàn)閍=1,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí). 令則 g′(x)=1+＞0(x≥2). 所以當(dāng)x∈[2,+∞]時(shí).g(x)單調(diào)遞增. 又 g(2)=0 因此≥g(2)=0恒成立. 所以f(x)≤x-1成立. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí). 要證≤x-1,由于＜0.所以只需證ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h′(x)=1-≥0(x≥2), 所以當(dāng)x∈[2.+∞]時(shí).單調(diào)遞增.又h(2)=1＞0. 所以當(dāng)x≥2時(shí).恒有h(x) ＞0,即ln(x-1)＜x-1命題成立. 綜上所述.結(jié)論成立. 證法二:當(dāng)a=1時(shí). 當(dāng)x≤2.時(shí).對(duì)任意的正整數(shù)n.恒有≤1. 故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1. 令則當(dāng)x≥2時(shí).≥0.故h(x)在上單調(diào)遞增. 因此當(dāng)x≥2時(shí).h(x)≥h(2)=0.即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故當(dāng)x≥2時(shí).有≤x-1. 即f(x)≤x-1. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（山東卷文21）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大�。�

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（07年山東卷文）（12分）

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？