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4．已知函數(shù).數(shù)列的前項(xiàng)和為..且． (Ⅰ)求的最大值, (Ⅱ)證明:, (Ⅲ)探究:數(shù)列是否單調(diào)? 解:(Ⅰ)∵.∴． ∵=. ∴當(dāng)時(shí)..在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí)..在上單調(diào)遞減． ∴在區(qū)間內(nèi).． (Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明: ① 當(dāng)時(shí). ∵.∴.成立, ② 假設(shè)當(dāng)時(shí).成立． 當(dāng)時(shí).由及.得. 由(Ⅰ) 知.在上單調(diào)遞增.所以. 而.. 故． ∴當(dāng)時(shí).也成立． 由①.②知.對(duì)任意都成立． (Ⅲ)數(shù)列單調(diào)遞減． 理由如下: 當(dāng)時(shí). ∴, 當(dāng)時(shí).由得． ∵. 又由 (Ⅱ) 知..∴. ∴.即 ∴. ∴.∴． 綜上.數(shù)列單調(diào)遞減． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f'（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）令數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（且，均為常數(shù)）的圖像上。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

⑴求的值；

⑵當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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