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考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念對(duì)概念的要求:了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.理解導(dǎo)函數(shù)的概念. 例1．是的導(dǎo)函數(shù).則的值是． [考查目的] 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和能力. [解答過(guò)程] 故填3. 例2. 設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. C. [考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力. [解答過(guò)程]由綜上可得MP時(shí), 考點(diǎn)2 曲線的切線 (1)關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f的切線.即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率. (2)關(guān)于兩曲線的公切線若一直線同時(shí)與兩曲線相切.則稱該直線為兩曲線的公切線. 典型例題例3.已知函數(shù)在區(qū)間.內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)． (I)求的最大值, (II)當(dāng)時(shí).設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為.若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí).從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)).求函數(shù)的表達(dá)式．思路啟迪:用求導(dǎo)來(lái)求得切線斜率. 解答過(guò)程:(I)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間.內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn).所以在.內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根. 設(shè)兩實(shí)根為().則.且．于是 ..且當(dāng).即.時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16． (II)解法一:由知在點(diǎn)處的切線的方程是 .即. 因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過(guò)的圖象. 所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào).則不是的極值點(diǎn)．而.且．若.則和都是的極值點(diǎn)．所以.即.又由.得.故．解法二:同解法一得．因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過(guò)的圖象.所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào).于是存在()．當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí)., 或當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí).．設(shè).則當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí)., 或當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí).．由知是的一個(gè)極值點(diǎn).則. 所以.又由.得.故．例4.若曲線的一條切線與直線垂直.則的方程為( ) A． B． C． D． [考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力. [解答過(guò)程]與直線垂直的直線為.即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4.而.所以在(1.1)處導(dǎo)數(shù)為4.此點(diǎn)的切線為. 故選A. 例5．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 -4x+2y+=0相切的直線的方程為 ( ) A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x [考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程.直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力. [解答過(guò)程]解法1:設(shè)切線的方程為又故選A. 解法2:由解法1知切點(diǎn)坐標(biāo)為由故選A. 例6.已知兩拋物線, 取何值時(shí).有且只有一條公切線.求出此時(shí)公切線的方程. 思路啟迪:先對(duì)求導(dǎo)數(shù). 解答過(guò)程:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.曲線在點(diǎn)P()處的切線方程為.即 ① 曲線在點(diǎn)Q的切線方程是即 ② 若直線是過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的公切線.則①式和②式都是的方程.故得 .消去得方程. 若△=.即時(shí).解得.此時(shí)點(diǎn)P.Q重合. ∴當(dāng)時(shí).和有且只有一條公切線.由①式得公切線方程為 . 考點(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù).導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具.特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性.以“導(dǎo)數(shù) 為工具.能對(duì)其進(jìn)行全面的分析.為我們解決求函數(shù)的極值.最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法.進(jìn)而與不等式的證明.討論方程解的情況等問(wèn)題結(jié)合起來(lái).極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí).應(yīng)高度重視以下問(wèn)題:1.. 求函數(shù)的解析式; 2. 求函數(shù)的值域; 3.解決單調(diào)性問(wèn)題; 4.求函數(shù)的極值; 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

導(dǎo)數(shù)的概念

(1)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x₀處有增數(shù)Δx，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量_________；比值_________就叫做函數(shù)y＝f(x)在x₀到x₀＋Δx之間的_________．

(2)當(dāng)Δx→0時(shí)，有極限，我們就說(shuō)y＝f(x)在點(diǎn)x₀處_________，并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x₀處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作_________或_________，即(x₀)＝_________＝_________，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)就是當(dāng)Δx→0時(shí)，函數(shù)的增量Δy與自變量的增量Δx的比的極限，即(x)＝_________＝_________．

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導(dǎo)數(shù)的概念

(1)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把式子稱為函數(shù)f(x)從x₁到x₂的_________．換言之，如果自變量x在x₀處有增量Δx，那么函數(shù)f(x)相應(yīng)地有增量_________；比值_________就叫做函數(shù)y＝f(x)在x₀到x₀＋Δx之間的_________．

(2)函數(shù)y＝f(x)在x＝x₀處的瞬時(shí)變化率是_________，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x₀處的_________，記作_________，即(x₀)＝_________．

(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)就是x的一個(gè)函數(shù)．我們稱它為f(x)的_________，簡(jiǎn)稱_________，記作_________．

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【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，中等題.

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已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.

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導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算?

(1)(C)′=　　　　　(C為常數(shù)).?

(2)(xⁿ)′=　　　　　(n∈N^*).?

(3)(a^x)′=　　　　　.?

(4)(e^x)′=　　　　　.?

(5)(log_ax)′=　　　　　.?

(6)(lnx)′=　　　　　.?

(7)(sinx)′=　　　　　.?

(8)(cosx)′=　　　　　.?

(9)［±］′=　　　　　.?