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20． 若橢圓:的離心率等于.拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上. (Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程, (Ⅱ)求的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交.兩點(diǎn).又過(guò).作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)..當(dāng)時(shí).求直線(xiàn)的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且

（為原點(diǎn)）.

（1）求證：為定值；（2）若離心率，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。

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(本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：（λ≥2）。
（1）若λ為常數(shù)，試用直線(xiàn)l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問(wèn)：實(shí)數(shù)λ和直線(xiàn)l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且
（為原點(diǎn)）.
（1）求證：為定值；（2）若離心率，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。

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(本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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