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（本小題滿分14分） 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP₁，OP₂為雙曲線E:的漸近線，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P₁P₂的一個三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）求雙曲線E的方程；

（3）設(shè)雙曲線E上的動點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．

（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．

（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．