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如圖所示.在幾何體ABCDE中.△ABC是等腰直角三角形.∠ABC=90°. BE和CD都垂直于平面ABC.且BE=AB=2.CD=1.點F是AE的中點. 求AB與平面BDF所成角的正弦值. 解 以點B為原點.BA.BC.BE所在的直線分別為x.y.z軸.建立如圖所示的空間直角坐標系.則 B.C.E. ∴=.=. 設(shè)平面BDF的一個法向量為 n=. ∵n⊥.n⊥. ∴ 即 解得a=1.b=-2.∴n=. 設(shè)AB與平面BDF所成的角為.則法向量n與的夾角為-. ∴cos(-)===, 即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.

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如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，△ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．

(1)證明：DF//平面ABC；

(2)求AB與平面BDF所成角的大�。�

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如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.

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精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積．

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在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積．

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