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例1．求函數(shù)的反函數(shù),并利用對稱關系作出其反函數(shù)的圖象. 解:∵原函數(shù)的定義域是x<0.值域是y>0, ∴由y=解出, ∴函數(shù)的反函數(shù)是, 作 y=(x的圖象.再作該函數(shù)關于直線y=x的對稱曲線.即為函數(shù)的圖象. 例2．求函數(shù)的值域． 分析:靈活運用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域和值域之間的關系. 解:∵ ∴ ∴ y≠ ∴函數(shù)的值域為{y|y≠} 例3 已知=.求, 解法1:⑴令=y=.∴=--①.∵x<-1.∴x=-;⑵∵x<-1.由①式知≥1,∴y<0; ⑶∴= -,⑷=-2. 分析:由y=與y=互為反函數(shù)的關系可知:當y=中的x=a時y=b.則在y=中,當x=b時y=a.本題要求.設其為u.說明在函數(shù)=y=中.當y=時.x=u.問題轉化為知原來函數(shù)中的y=而求x. 解法2:令=.變形得=1+3=4.又∵x<-1.∴x=-2. 說明:解法2顯然比解法1簡捷得多.正確靈活地運用所學的有關概念.往往可以收到事半功倍的效果. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例1．求函數(shù)y=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
的反函數(shù)．

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例1．求函數(shù)y=的反函數(shù)．

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例3．設a＞0，a≠1，f（x）=loga(x+
x2-1
)，x≥1，
求函數(shù)f（x）的反函數(shù)及其定義域．

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例3．設a＞0，a≠1，f（x）=loga，x≥1，
求函數(shù)f（x）的反函數(shù)及其定義域．

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例3．設a＞0，a≠1，f（x）=loga數(shù)學公式，x≥1，
求函數(shù)f（x）的反函數(shù)及其定義域．

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