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3．直線與圓錐曲線相交的弦長公式 設直線l:y=kx+n.圓錐曲線:F(x,y)=0.它們的交點為P1 (x1,y1).P2 (x2,y2). 且由.消去y→ax2+bx+c=0.Δ=b2 -4ac. 則弦長公式為: d====. 焦點弦長:(點是圓錐曲線上的任意一點.是焦點.是到相應于焦點的準線的距離.是離心率). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點到兩定點、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設經(jīng)過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個定點，使的值是常數(shù)

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（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點到兩定點、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設經(jīng)過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個定點，使的值是常數(shù)．

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（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點到兩定點、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設經(jīng)過點的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個定點，使的值是常數(shù)．

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已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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