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4．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問題.常用“韋達(dá)定理法 設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng),涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題.常用“點(diǎn)差法 設(shè)而不求.將弦所在直線的斜率.弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來.相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件.尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化.往往就能事半功倍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使的值是常數(shù)

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（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使的值是常數(shù)．

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（本小題滿分14分）已知圓錐曲線上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)，曲線的離心率．

⑴求圓錐曲線的方程；

⑵設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的任意一條直線與圓錐曲線相交于、，試證明在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使的值是常數(shù)．

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下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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