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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（本小題滿分12分）
設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為，是上的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x="λ" x₁+(1－λ) x₂時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”是指 “恒成立”，其中是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）求證：三點(diǎn)共線;
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似，求的取值范圍；
（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似.
（參考數(shù)據(jù)：=2.718，）

（本小題滿分12分）

設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為，是上的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x="λ" x₁+(1－λ) x₂時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”是指 “恒成立”，其中是一個(gè)確定的正數(shù)．

（1）求證：三點(diǎn)共線;

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似，求的取值范圍；

（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似.

（參考數(shù)據(jù)：=2.718，）