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（2009•聊城二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+

1-x

ax

，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

成立．

（2009•杭州二模）如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等．設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，
記點(diǎn)A上的數(shù)為a_1，1，…，第I行中第j個(gè)數(shù)為ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

則下列結(jié)論中正確的是（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

（2009•臺(tái)州二模）若對(duì)?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，則cos(x0-

π

6

)=（　�。�

（2009•海淀區(qū)二模）已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，2），則|

a

+λ

b

|（λ∈R）的最小值為（　�。�

（2009•臺(tái)州二模）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y，則事件“x+y≤4”的概率為．