（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來進

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對于圖（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一個內角等于另一個內角的2倍，我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對于任意的倍角三角形，上面的性質仍然

成立嗎？暫時把我們的設想作為一個猜測：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性質到猜想這一認識過程中，用到了下列四種數學思想方法中的哪  

一種？選出一個正確的并將其序號填在括號內………………………………………（  ）

①分類的思想方法  ②轉化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數形結合的

思想方法

（2）這個猜測是否正確？請證明。

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．