已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S_△OEF-S_△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．現(xiàn)進(jìn)行如下操作：將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處，過點(diǎn)E作EM⊥OB，垂足為M點(diǎn)．
（1）用含有k的代數(shù)式表示：E（），F(xiàn)（）；
（2）求證：△MDE∽△FBD，并求

ED

DF

的值；
（3）求出F點(diǎn)坐標(biāo)．

已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）；
（2）記△OEF的面積為S．
①求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量k的取值范圍；
②以O(shè)F為直徑作⊙N，若點(diǎn)E恰好在⊙N上，請求出此時(shí)△OEF的面積S．