題目列表(包括答案和解析)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF1、AF2分別交于點(diǎn)P、Q．
(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；
②圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
已知F1、F2是橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為
＋1，最小值為
－1
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)已知⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，且滿足
≤x1·x2＋y1·y2≤
，求△AOB面積S的最大值
已知F1、F2是橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為
＋1，最小值為
－1
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)已知⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，且滿足
≤x1·x2＋y1·y2≤
，求△AOB面積S的最大值
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點(diǎn)，離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若A1、A2分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，Q為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線A1Q斜率為k，且k∈(－
，－
)，求直線A2Q斜率的取值范圍．
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