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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分別為棱DD₁、AB、BC的中點．
（1）求二面角B₁-MN-B的正切值；
（2）畫出一個正方體的表面展開圖，使其滿足“有4個正方形相連成一個長方形”這一條件，并求展開圖中P、B兩點間的距離（設(shè)正方體的棱長為1）．

已知動圓C過定點F（1，0），且與定直線x=-1相切．
（Ⅰ） 求動圓圓心C的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若軌跡T上有兩個定點A、B分別在其對稱軸的上、下兩側(cè)，且|FA|=2，|FB|=5，在軌跡T位于A、B兩點間的曲線段上求一點P，使P到直線AB的距離最大，并求距離的最大值．

（2013•鹽城二模）如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米．公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元．設(shè)∠CDA=α，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠(yuǎn)時，S最��？