如圖，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為8，且△AF₁F₂面積最大時(shí)，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長(zhǎng)為8，且△AF₁F₂面積最大時(shí)，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．